دو هزار و نیم پیش، یک متفکر عمیق، زنو، از نشستن خود در یک مستعمره یونانی در دریای زمینی ایتالیا، مجموعه ای از بازی های فکری مزاحم را ایجاد کرد. تمثیل های او مفروضات استاندارد در مورد مکان و زمان را به چالش می کشد. معروف‌ترین بازی فکری او که شامل فاصله‌ای در طول یک بازه زمانی بود، که امروزه هنوز پارادوکس زنو نامیده می‌شود، یک لاک‌پشت را در برابر قهرمان جنگ تروای هومر قرار داد. ایلیاد، آشیل نیمه الهی.

آشیل چنان تند می دوید که موهای بلند شاه بلوطیش مثل یال پشت سرش جاری بود. (او توسط قنطورس بزرگ شده بود…) بنابراین، در یک مسابقه پیاده روی خیالی، با یک شروع متواضعانه به لاک پشت، درهم های هوشمند روی آشیل بود.

هر چه به مقصد او نزدیکتر باشد، بیشتر دور می شود

اما نه به این سرعت، زنو استدلال کرد. بزرگ‌ترین و ناوگان‌ترین جنگجوی تمام دوران هرگز نمی‌توانست از خزنده پرمشغله سبقت بگیرد. (به همین ترتیب ارسطو که نوشته های گمشده زنون را خلاصه کرد.) چرا که نه؟ خوب، ببینید، قبل از اینکه آشیل بتواند حتی با لاک پشت بکشد، بدیهی است که باید نیمی از مسافت را طی کند. بدیهی است.

و یک بار نیمی از مسافت را طی کرده اید؟ («صبر کن!» بعد از این همه قرن تقریباً می‌توانیم گفتن زنو را بشنویم.) قبل از اینکه به لاک‌پشت برسد، آیا آشیل مجبور نبود یک بار دیگر نیمی از مسافت را طی کند؟ و دوباره؟ و سپس به همین ترتیب و به همین ترتیب! متوجه شدید؟ (شگفتی را نشان دهید.) واضح است که فاصله را می توان بی نهایت تقسیم کرد! فاصله به طور اجتناب ناپذیر، به نصف افزایش می یابد. آشیل پیر بیچاره، ابرقدرت‌ها کنار و در حرکت بی‌حرکت گیر کرده بودند، هر چه به مقصدش نزدیک‌تر می‌شد، بیشتر از آن دور می‌شد.

عقل سلیم خطای منطقی را در استدلال زنون می یابد. نیمه خدا می توانست تمام مسافت را در یک سرعت طی کند و لاک پشت را در حال خوردن غبار آتشین رها کند. ریاضیدانان، کمی آشفته‌تر، پاسخ ظریف‌تری دارند: عملیات‌هایی که به صورت کسری بیان می‌شوند را می‌توان به سمت بالا گرد کرد یا در این مورد (½ ÷ ½ …)، تا آخر گرد کرد. صفر.

چرا صفر باید متفکران را اینقدر ناراحت کند؟

صفر در قلب ناراحتی زنو قرار داشت. برای یونانیان اولیه، از نظر مفهومی، «هیچ چیز» برابر با هرج و مرج بود. آشوب به معنای پوچی بود. آشوب یک پرتگاه بود، یک شکاف. اطراف، هرج و مرج با کلمات ما “گپ” و “خمیازه” مرتبط است، کلماتی که ریشه آنها به سانسکریت می رسد. بنابراین تصویر یک شکاف خمیازه‌کش، خطرناک و ترسناک در عمق تاریک، مغناطیسی و بلعیده‌اش، تصویری قدیمی و تصوری باستانی است. هرج و مرج قبل از خلقت در ادیان اولیه بود. هم در سنت هندو و هم در سنت یهودی/مسیحی/مسلمان، تاریکی به معنای واقعی کلمه بر روشنایی و به صورت مجازی مقدم بر روشنگری است. قبل از نور، فقط هرج و مرج وجود داشت. اصلا هیچی.

شکاف خمیازه جهنم، جزئیات نقاشی دیواری، کلیسای سنت نیکلاس، رادویل، بلغارستان، ج. قرن دهم.

منبع: آنتون لفتروف / ویکی مدیا

ساختن چیزی از هیچ

اما توضیح ساده‌تر و کمتر اسطوره‌ای درباره مشکل صفر وجود دارد. فکر کردن به هیچ چیز خیلی سخت است. آن را امتحان کنید.

زمان تمام شده است. چطوری؟ و پس از آن هیچ چیز، نیستی، به اندازه کافی سخت برای تصور کردن، حتی دشوارتر برای نشان دادن است. دلیلش تقریبا خنده دار است. برای تصویر صفر، برای نشان دادن آن، باید چیزی از هیچ بسازید.

تصور دنیای بدون صفر سخت است

صفر کلید استدلال ریاضی ما در حال حاضر است، به طوری که باور این که صفر نیاز به اختراع داشته باشد دشوار است. در واقع صفر بیش از یک بار کشف شد. کاتبان و حسابداران بابلی به یک فضای خالی نیاز داشتند که به عنوان یک مکان نگهدار عمل کند و برای تشخیص 4 از 40 و 40 از 4000 مفید باشد. در حدود 500 سال قبل از میلاد آنها شروع به ترسیم یک شخصیت گوه ای شکل کردند که به معنای واقعی کلمه هیچ بود. اما برای بین‌النهرین‌ها، آن‌طور که ما درباره آن فکر می‌کنیم، صفر روی یک خط عددی وجود نداشت.

بدون صفر، به نوبه خود، یونانی ها به یک نقطه برای نگهدارنده مکان متوسل شده بودند. و نقطه همه کاره بود. دو نقطه یک خط ایجاد می کنند. سه مثلث چهار مربع با پنج نقطه می توانید یک هرم بسازید. و به همین ترتیب به ارقام پیچیده تری می رسیم که استدلال فضایی را امکان پذیر می کنند. بنابراین، یونانیان در هندسه بسیار باهوش شدند. اما بدون یک صفر، افسوس، جبر از دسترس آنها گذاشته شده است.

اختراع صفر باید تا اواخر قرن نهم منتظر بماند. خود این شکل برای اولین بار بر روی معبدی در هند باستان حک شد. پس از آن، صفر از شبه قاره به جهان عرب سفر کرد. منجم ایرانی، محمد بن موسی الخوارزمی، که ریاضیات هندی و یونانی را ترکیب کرد، در اوایل دوران شکوفایی و بردبار قرن نهم، «عصر طلایی اسلامی» واژه «جبر» را ابداع کرد. او سیستم عددی هندو-عربی را به ما داد.

اما تا سال 1200 بود که یک ریاضیدان ایتالیایی به نام فیبوناچی مفهوم صفر را هنگام سفر در شمال آفریقا به دست آورد و آن را به پیزا آورد. تاریخ الهام بخش است پس از فعال کردن جبر و حساب دیفرانسیل و انتگرال، صفر باعث ایجاد مهندسی پیچیده و در نهایت کامپیوترهایی شد که امروزه از آنها استفاده می کنیم. صفر یک نوآوری فوق العاده بود.

سروصدای زیادی در مورد هیچ چیز در غرب

با این حال، صفر با جاده ای سنگی در غرب روبرو بود. صفر ناراحت کننده است با اضافه کردن یا کم کردن صفر به عددی که همان عدد را به شما می دهد. با ضرب یا تقسیم بر صفر، صفر به دست می آید. صفر عجیب است.

دولت شهر فلورانس در قرن چهاردهم صفر را ممنوع کرد، تا حدی به دلیل محافظه کاری انعکاسی کاتبان و حسابداران، اما بیشتر به عنوان بخشی از سوء ظن به اسلام در دوران جنگ های صلیبی قرون وسطی. اساساً، برای پدران مسیحی، اعداد با اهمیت عرفانی ارتعاش داشتند. آنها عمیقاً به مفهوم نیستی اعتماد نداشتند. هیچی نمایانگر پرتگاه بود، و بنابراین صفر، «عدد شیاطین» با عطر گوگردی از جهنم هولناک مسیحی موج می زد.

مغز شما روی صفر

صفر مغز در حال رشد کودکان را تحت فشار قرار می دهد، زیرا به نظر می رسد که شمارش در حال رشد یک تاریخچه فکری متوقف شده را خلاصه می کند. کودکان از 1 تا 10 حدود دو سالگی شروع به درک اعداد می کنند. درک هیچ چیز به سطح بیشتری از انتزاع نیاز دارد. دو سال می گذرد تا اینکه بچه ها حتی شروع به نام گذاری صفر “0” کنند. دانشمندان علوم اعصاب دریافته اند که درک هیچ چیز به توسعه یک ناحیه خاص مغز، قشر جداری خلفی بستگی دارد، که تقریباً دو سال دیگر طول می کشد.

باز هم، صفر هم یک مقدار عددی (به عنوان نقطه روی یک خط عددی) و هم یک مقدار نمادین دارد – به عنوان نماد “0”. دانشمندان علوم اعصاب که فعالیت در سطح میکرو تک نورون ها را بررسی کردند، دریافتند که این مدارها می توانند به یک مجموعه خالی پاسخ دهند (باز هم هیچ). یا عدد 0. اما نورون ها نمی توانند به نماد و مفهوم پاسخ دهند (و در نتیجه منجر به پردازش می شوند). در همان زمان.

این تحقیق جدید در کوچکترین ابعاد به ما کمک می کند تا با وضوح بیشتری متوجه شویم که چرا صفر تا این حد شیطانی است.